Ens. scientifique · Première · Mathématiques
Croissance linéaire et suites arithmétiques
Ajouter toujours la même chose.
En bref
Une évolution est linéaire quand la grandeur augmente ou diminue d’une quantité constante à chaque étape.
Une évolution est linéaire quand la grandeur augmente ou diminue d’une quantité constante à chaque étape. Le modèle correspondant est la suite arithmétique.
Définition
Une suite est arithmétique de raison r si u(n+1) = u(n) + r.
| Comment retrouver r | Ce qu’il signifie |
|---|---|
| Par soustraction : r = u(n+1) − u(n) | Ce que l’on ajoute à chaque pas |
| r négatif | La suite décroît |
Forme explicite
| Si la suite commence au rang… | Sa formule |
|---|---|
| 0 | u(n) = u(0) + n × r |
| 1 | u(n) = u(1) + (n − 1) × r |
Un abonnement de 15 € par mois avec 40 € de frais d’inscription : u(n) = 40 + 15 n. Au bout de deux ans, u(24) = 40 + 360 = 400 €.
Reconnaître une suite arithmétique
Le test est toujours le même : calculer les différences entre termes consécutifs.
| Suite | Ses différences | Sa nature |
|---|---|---|
| 3, 7, 11, 15 | 4, 4, 4 | Arithmétique de raison 4 |
| 3, 6, 12, 24 | 3, 6, 12 | Géométrique, pas arithmétique |
Représentation et somme
Les points d’une suite arithmétique sont alignés : c’est la signature graphique de la croissance linéaire.
Sur un tableur, la formule d’une cellule reprend la précédente augmentée de r.
La somme des n premiers entiers vaut n (n + 1) / 2.
Le jeune Gauss additionnant 1 à 100 : cinquante paires valant 101, soit 5 050. La formule se retrouve, elle ne s’apprend pas.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment définit-on une suite arithmétique de raison r ?
2.Quelle est la forme explicite d’une suite arithmétique de premier terme u(0) ?
3.La suite 3 ; 7 ; 11 ; 15 est-elle arithmétique ?
4.Un abonnement coûte 40 € d’inscription puis 15 € par mois. Combien a-t-on payé après 24 mois ?
5.Comment reconnaît-on graphiquement une suite arithmétique ?
6.Combien vaut la somme 1 + 2 + … + 100 ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
Tout « Suites arithmétiques » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
