Maths complémentaires · Terminale · Probabilités et statistique
Statistiques et échantillonnage
Ce qu’un sondage peut (ne pas) dire.
En bref
Toute mesure faite sur un échantillon comporte une incertitude — et le chapitre consiste à savoir la chiffrer, pour savoir ce qu’un chiffre ne dit pas.
Résumer une série
| Indicateur | Ce qu’il mesure | Sa faiblesse |
|---|---|---|
| Moyenne | Le centre, au sens de l’équilibre | Très sensible aux valeurs extrêmes |
| Médiane | Le centre, au sens du rang | Ignore l’ampleur des écarts |
| Écart-type | La dispersion autour de la moyenne | Ne dit rien de la forme de la distribution |
Deux séries de même moyenne peuvent avoir des allures radicalement différentes. Le graphique n’est pas une illustration du calcul : c’est une donnée que le calcul ne contient pas.
La loi binomiale
On répète n fois, de façon indépendante, une expérience à deux issues de probabilité p. Le nombre de succès suit la loi binomiale de paramètres n et p.
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Espérance | n × p |
| Variance | n × p × (1 − p) |
L’intervalle de confiance
Pour une fréquence f observée sur un échantillon de taille n, un intervalle de confiance au niveau 95 % est [f − 1/√n ; f + 1/√n].
| Taille de l’échantillon | Marge d’erreur environ |
|---|---|
| 100 | ± 10 points |
| 1 000 | ± 3 points |
| 4 000 | ± 1,6 point |
| 10 000 | ± 1 point |
La largeur décroît en 1/√n : quadrupler l’échantillon ne divise l’incertitude que par 2. C’est pourquoi les sondages ne dépassent presque jamais 1 000 personnes — au-delà, on paie beaucoup pour gagner très peu.
Lire un sondage
Un sondage sur 1 000 personnes donne une marge d’environ ± 3 points. Un écart d’un point entre deux candidats n’est donc pas un écart : c’est du bruit statistique, et le commenter est une faute de raisonnement.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quel indicateur est le plus sensible aux valeurs extrêmes ?
2.Quelle est l’espérance d’une loi binomiale de paramètres n et p ?
3.La largeur d’un intervalle de confiance décroît en 1/√n.
4.Pour un échantillon de 1 000 personnes, la marge d’erreur est d’environ…
5.Un écart d’un point dans un sondage sur 1 000 personnes est significatif.
6.Que mesure l’écart-type ?
0 / 6 questions
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