Maths · 3e · Nombres et calculs
Calcul littéral et équation
Développer, factoriser, résoudre.
En bref
Le calcul littéral manipule des lettres qui représentent des nombres.
Le calcul littéral manipule des lettres qui représentent des nombres. Trois gestes suffisent au brevet.
Développer
On transforme un produit en somme.
| La règle | Son écriture |
|---|---|
| Simple distributivité | k(a + b) = ka + kb |
| Double distributivité | (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd |
| L'identité remarquable | Son développement |
|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| (a − b)² | a² − 2ab + b² |
| (a + b)(a − b) | a² − b² |
Exemple : (2x + 3)(x − 4) = 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12.
Factoriser
L'opération inverse : on transforme une somme en produit.
| L'expression | Sa forme factorisée | Ce qu'on a repéré |
|---|---|---|
| 5x + 15 | 5(x + 3) | Un facteur commun |
| x² − 9 | (x + 3)(x − 3) | Une identité remarquable |
Pour vérifier une factorisation, on redéveloppe : 5(x + 3) redonne bien 5x + 15.
Réduire
On regroupe les termes de même nature.
| L'expression | Sa forme réduite |
|---|---|
| 3x + 5 + 2x − 1 | 5x + 4 |
| 3x et 3x² | Ils ne se regroupent jamais |
Résoudre une équation
La règle d'or : ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre.
| L'étape | Le calcul |
|---|---|
| L'équation | 4x + 3 = 19 |
| Retirer 3 des deux côtés | 4x = 16 |
| Diviser par 4 | x = 4 |
La méthode quand l'inconnue est des deux côtés :
- Développer et réduire chaque membre.
- Regrouper les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre, en faisant la même opération des deux côtés.
- Diviser par le coefficient de x.
- Vérifier.
Exemple résolu : 5x − 7 = 2x + 8. On retire 2x des deux côtés : 3x − 7 = 8. On ajoute 7 : 3x = 15. On divise par 3 : x = 5. Vérification : 5 × 5 − 7 = 18 et 2 × 5 + 8 = 18.
L'équation produit nul
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
| L'équation | Ses solutions |
|---|---|
| (x − 2)(x + 5) = 0 | 2 et −5 |
Pour x² − 9 = 0, on factorise d'abord : (x + 3)(x − 3) = 0, donc x = −3 ou x = 3.
Toujours vérifier sa solution en la remplaçant dans l'équation de départ : c'est un point gratuit au brevet.
Les erreurs fréquentes
- Oublier le double produit : (x + 3)² n'est pas x² + 9, c'est x² + 6x + 9.
- Mal distribuer un signe moins : −(x − 4) = −x + 4.
- Garder le signe en changeant de membre : en « passant » +3 de l'autre côté, il devient −3, parce qu'on a retiré 3 aux deux membres.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que donne le développement de (a + b)² ?
2.Que donne le développement de (a + b)(a − b) ?
3.Quelle est la forme factorisée de x² − 9 ?
4.Quelle est la forme factorisée de 5x + 15 ?
5.Quelle est la solution de 4x + 3 = 19 ?
6.Quelles sont les solutions de (x − 2)(x + 5) = 0 ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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