Maths · 4e · Nombres et calculs
Additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres rationnels
Additionner exige un dénominateur commun.
En bref
Additionner exige un dénominateur commun.
Additionner exige un dénominateur commun. Multiplier n’en exige aucun. C’est toute la différence à retenir.
Ce qu’est un nombre rationnel
Un nombre qui peut s’écrire a/b, avec a et b entiers et b non nul.
Les quatre opérations d’un coup d’œil
| L’opération | Faut-il un dénominateur commun ? | La règle |
|---|---|---|
| Addition | Oui | On ajoute les numérateurs, on garde le dénominateur |
| Soustraction | Oui | Même chose |
| Multiplication | Non | Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux |
| Division | Non | On multiplie par l’inverse |
Addition et soustraction
- Réduire au même dénominateur ;
- additionner (ou soustraire) les numérateurs ;
- garder le dénominateur commun ;
- simplifier.
2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
On n’additionne jamais les dénominateurs. 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5 — et le bon sens le dit : 2/5 est plus petit que 1/2.
Multiplication
3/5 × 2/7 = 6/35
4/9 × 3/8simplifier par 4 et par 3 AVANT1/6
Division
Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse
(2/3) ÷ (5/7) = 2/3 × 7/5 = 14/15
L’inverse de a/b est b/a. Ce n’est pas l’opposé, qui serait −a/b.
Les signes
Un signe « moins » peut se placer devant la fraction, au numérateur ou au dénominateur : ces trois écritures désignent le même nombre.
−(3/4) = (−3)/4 = 3/(−4)
Les priorités
- Les parenthèses ;
- les puissances ;
- les multiplications et divisions, de gauche à droite ;
- les additions et soustractions, de gauche à droite.
Une barre de fraction joue le rôle d’une parenthèse : on calcule entièrement le numérateur et le dénominateur avant de diviser.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que faut-il faire avant d’additionner deux fractions ?
2.Combien vaut 2/3 + 1/4 ?
3.Comment multiplie-t-on deux fractions ?
4.Comment divise-t-on par une fraction ?
5.Quel est l’inverse de 3/5 ?
6.Combien vaut 4/9 × 3/8 ?
0 / 6 questions
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