Maths · 4e · Nombres et calculs
Puissances et notations scientifiques
Écrire court le très grand et le très petit.
En bref
Les puissances servent à écrire court ce qui serait très long : la masse d’un atome comme la distance d’une étoile.
La définition
a^n = a × a × … × a (n facteurs)
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
| La convention | Sa valeur |
|---|---|
| a¹ | a |
| a⁰ | 1 (a non nul) |
| a^(−n) | 1 / a^n |
Les règles de calcul
| L’opération | Le résultat |
|---|---|
| a^m × a^n | a^(m+n) |
| a^m ÷ a^n | a^(m−n) |
| (a^m)^n | a^(m×n) |
| (a × b)^n | a^n × b^n |
Ces règles n’ont de sens qu’entre puissances de même base. 2³ × 5³ ne se simplifie pas en additionnant les exposants.
Les puissances de 10
| L’écriture | Sa valeur |
|---|---|
| 10³ | 1 000 — trois zéros |
| 10⁻³ | 0,001 |
| 10^n | n zéros après le 1 |
| 10^(−n) | Le 1 au n-ième rang après la virgule |
× 10^nla virgule recule de n rangs vers la droite
× 10^(−n)la virgule recule de n rangs vers la gauche
L’écriture scientifique
a × 10^n, avec 1 ≤ a < 10
| Le nombre | Son écriture scientifique |
|---|---|
| 45 300 | 4,53 × 10⁴ |
| 0,00072 | 7,2 × 10⁻⁴ |
Cette écriture est unique. Comparer deux nombres devient immédiat : on regarde d’abord l’exposant, puis le facteur a.
Les préfixes
| Grand | Petit |
|---|---|
| kilo 10³ · méga 10⁶ | milli 10⁻³ · micro 10⁻⁶ |
| giga 10⁹ · téra 10¹² | nano 10⁻⁹ |
Un ordre de grandeur est la puissance de 10 la plus proche : dire qu’une bactérie mesure « de l’ordre du micromètre » suffit souvent à raisonner.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut 5³ ?
2.Que vaut a⁰ pour a non nul ?
3.Que vaut 2⁵ × 2³ ?
4.Combien vaut 10⁻³ ?
5.Quelle est l’écriture scientifique de 45 300 ?
6.Quelle condition porte sur a dans l’écriture a × 10^n ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Puissances et notation » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
