Maths · 4e · Nombres et calculs
Les racines carrées
Le nombre positif dont le carré vaut a.
En bref
La racine carrée de a, c’est le nombre positif dont le carré vaut a.
La définition
√9 = 3, parce que 3² = 9 et que 3 est positif
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas en 4e : aucun carré n’est négatif.
Les conséquences immédiates
| L’écriture | Sa valeur |
|---|---|
| (√a)² | a |
| √(a²) | a, si a est positif |
| √0 · √1 | 0 · 1 |
Les carrés parfaits à connaître
1 · 4 · 9 · 16 · 25 · 36 · 49 · 64 · 81 · 100 · 121 · 144 · 169 · 196 · 225
Ce sont les carrés de 1 à 15.
Les règles de calcul
| La règle | Exemple |
|---|---|
| √a × √b = √(a × b) | √2 × √8 = √16 = 4 |
| √a ÷ √b = √(a ÷ b) | √18 ÷ √2 = √9 = 3 |
√(a + b) n’est PAS égal à √a + √b. √(9 + 16) = √25 = 5, tandis que √9 + √16 = 3 + 4 = 7. C’est l’erreur la plus fréquente du chapitre.
Simplifier une racine
√50chercher le plus grand carré parfait√(25 × 2)5√2
Les valeurs approchées
| La racine | Sa valeur |
|---|---|
| √2 | ≈ 1,414 |
| √3 | ≈ 1,732 |
| √5 | ≈ 2,236 |
√2 est irrationnel : sa suite de décimales est infinie et sans période. La calculatrice n’en donne qu’une valeur approchée.
Où elles servent
Dans le théorème de Pythagore, pour retrouver une longueur à partir d’un carré ; et pour trouver le côté d’un carré à partir de son aire.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce que la racine carrée de a ?
2.Combien vaut √49 ?
3.La racine carrée d’un nombre négatif existe-t-elle ?
4.Que vaut √a × √b ?
5.Que vaut √(9 + 16) ?
6.Quelle est la forme simplifiée de √50 ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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