Maths · 4e · Nombres et calculs
Les nombres premiers
Les briques de tous les entiers.
En bref
Les nombres premiers sont aux entiers ce que les atomes sont à la matière : les briques dont tout le reste est fait.
La définition
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 37 · 41 · 43 · 47…
2 est le seul nombre premier pair, et 1 n’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur. Il en existe une infinité — Euclide l’a démontré il y a plus de deux mille ans.
Tester si un nombre est premier
Diviser par 2par 3par 5par 7par 11s’arrêter quand le carré du diviseur dépasse le nombre
97 : ni par 2, ni 3, ni 5, ni 711² = 121 > 9797 est premier
La décomposition en facteurs premiers
Tout entier supérieur à 1 s’écrit d’une seule façon comme produit de nombres premiers, à l’ordre près.
3602 × 1802² × 902³ × 452³ × 3² × 5
La méthode : diviser successivement par le plus petit nombre premier possible, jusqu’à obtenir 1.
À quoi ça sert
| L’usage | Comment |
|---|---|
| Simplifier une fraction | On décompose haut et bas, on barre les facteurs communs |
| Trouver tous les diviseurs | On combine les facteurs premiers |
| Reconnaître deux nombres premiers entre eux | Aucun facteur commun : la fraction est déjà irréductible |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
2.Pourquoi 1 n’est-il pas premier ?
3.Quel est le seul nombre premier pair ?
4.Combien existe-t-il de nombres premiers ?
5.Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 360 ?
6.Jusqu’où faut-il tester les diviseurs pour savoir si 97 est premier ?
0 / 6 questions
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