Maths · 4e · Espace et géométrie
Agrandissement et réduction d’une figure géométrique
Longueurs × k, aires × k², volumes × k³.
En bref
Agrandir une figure multiplie ses longueurs par k.
Agrandir une figure multiplie ses longueurs par k. Mais ses aires par k², et ses volumes par k³.
Le rapport k
| La valeur de k | Ce qui se passe |
|---|---|
| k > 1 | Agrandissement |
| k < 1 | Réduction |
| k = 1 | La figure ne change pas |
Ce qui est conservé
| Conservé | Multiplié |
|---|---|
| La forme | Les longueurs, par k |
| Les angles — même mesure exacte | Les aires, par k² |
| Le parallélisme et l’alignement | Les volumes, par k³ |
| Les rapports internes |
C’est la source d’erreur numéro un du chapitre. Un agrandissement de rapport 3 triple les longueurs, multiplie l’aire par 9 et le volume par 27.
Un exemple complet
Une maquette au 1/50 d’un immeuble :
| Sur la maquette | En réalité | Le calcul |
|---|---|---|
| Hauteur 20 cm | 10 m | 20 × 50 = 1 000 cm |
| Aire 4 cm² | 1 m² | 4 × 50² = 10 000 cm² |
| Volume 2 cm³ | 0,25 m³ | 2 × 50³ = 250 000 cm³ |
Reconnaître un agrandissement
Deux figures sont un agrandissement l’une de l’autre si le rapport de deux longueurs correspondantes est le même pour toutes les paires de côtés.
Où on le rencontre
Les échelles (cartes, plans, maquettes), les sections de solides, la configuration de Thalès, les triangles semblables, et l’homothétie vue en 3e.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que multiplie un agrandissement de rapport k ?
2.Par combien sont multipliées les aires dans un agrandissement de rapport k ?
3.Par combien sont multipliés les volumes dans un agrandissement de rapport k ?
4.Que deviennent les angles dans un agrandissement ?
5.Sur une maquette au 1/50, à quoi correspond une hauteur de 20 cm ?
6.Sur une maquette au 1/50, à quoi correspond une aire de 4 cm² ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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