Maths · 4e · Espace et géométrie
Triangles égaux et semblables
Même taille, ou seulement même forme.
En bref
Deux triangles égaux ont la même taille. Deux triangles semblables n’ont que la même forme.
Les triangles égaux (ou isométriques)
Leurs côtés sont deux à deux de même longueur, et leurs angles deux à deux de même mesure. L’un se superpose exactement à l’autre, éventuellement après retournement.
Trois cas d’égalité suffisent à le démontrer :
- Trois côtés égaux deux à deux ;
- deux côtés et l’angle compris entre eux ;
- un côté et les deux angles adjacents.
Les triangles semblables
Même forme, sans forcément la même taille : angles deux à deux égaux, côtés proportionnels.
Le critère à retenir : deux angles égaux suffisent. Comme la somme des angles vaut 180°, le troisième suit tout seul.
Le rapport de similitude
AB/DE = AC/DF = BC/EF = k
| La grandeur | Multipliée par |
|---|---|
| Les longueurs | k |
| Les aires | k² |
Deux triangles égaux sont des triangles semblables de rapport k = 1.
L’ordre des lettres n’est pas décoratif. Écrire « ABC semblable à DEF » engage les trois correspondances A↔D, B↔E, C↔F. Les intervertir donne des quotients faux.
À quoi ça sert
| L’usage | L’exemple |
|---|---|
| Calculer une longueur inaccessible | La hauteur d’un arbre par son ombre |
| Démontrer une égalité de rapports | Dans un exercice de Thalès |
La configuration de Thalès produit toujours deux triangles semblables : les deux chapitres décrivent la même situation, avec deux vocabulaires.
La rédaction type
« Dans les triangles ABC et DEF : angle A = angle D et angle B = angle E. Donc ABC et DEF sont semblables. Par conséquent AB/DE = AC/DF = BC/EF. »
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quand deux triangles sont-ils égaux ?
2.Combien d’angles égaux suffisent pour prouver que deux triangles sont semblables ?
3.Quel est l’un des cas d’égalité des triangles ?
4.Que vaut le rapport de similitude k ?
5.Si k = 2, dans quel rapport sont les aires de deux triangles semblables ?
6.Que sont deux triangles égaux, en termes de similitude ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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