Maths · 4e · Espace et géométrie
Les parallélogrammes particuliers
Rectangle, losange, carré : qui a quoi.
En bref
Un parallélogramme, trois façons de le rendre particulier — et des diagonales qui suffisent à les distinguer.
Le parallélogramme
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
| Sa propriété | Le détail |
|---|---|
| Les côtés opposés | Même longueur |
| Les angles opposés | Même mesure |
| Les diagonales | Elles se coupent en leur milieu |
| Le centre de symétrie | Le point d’intersection des diagonales |
Les trois cas particuliers
| La figure | Ce qu’on ajoute | Ce qu’on obtient |
|---|---|---|
| Rectangle | Un angle droit | Quatre angles droits, diagonales de même longueur |
| Losange | Deux côtés consécutifs égaux | Quatre côtés égaux, diagonales perpendiculaires |
| Carré | Rectangle et losange | Toutes les propriétés des deux |
Le tableau des diagonales
| La figure | Milieu commun | Même longueur | Perpendiculaires |
|---|---|---|---|
| Parallélogramme | oui | non | non |
| Rectangle | oui | oui | non |
| Losange | oui | non | oui |
| Carré | oui | oui | oui |
Les diagonales sont l’outil de démonstration le plus efficace du chapitre : leurs trois propriétés suffisent à distinguer les quatre figures.
Les axes de symétrie
Parallélogramme 0 · Rectangle 2 · Losange 2 · Carré 4
Le parallélogramme quelconque a un centre de symétrie mais aucun axe.
Rédiger une démonstration
« Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu et ont la même longueur, donc ABCD est un rectangle. »
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que peut-on dire des diagonales d’un parallélogramme ?
2.Qu’est-ce qu’un rectangle ?
3.Qu’est-ce qu’un losange ?
4.Quelle propriété caractérise les diagonales d’un losange ?
5.Qu’est-ce qu’un carré ?
6.Combien d’axes de symétrie a un rectangle non carré ?
0 / 6 questions
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