Maths · 4e · Espace et géométrie
Le triangle rectangle : théorème de Pythagore et cosinus d’un angle aigu
Trois longueurs, ou deux et un angle.
En bref
Pythagore relie trois longueurs. Le cosinus relie deux longueurs et un angle.
Pythagore relie trois longueurs. Le cosinus relie deux longueurs et un angle. Un exercice les enchaîne souvent.
Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle en A :
BC² = AB² + AC²
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est toujours le plus long.
| On cherche | La formule |
|---|---|
| L’hypoténuse | BC = √(AB² + AC²) — on additionne |
| Un autre côté | AB = √(BC² − AC²) — on soustrait |
Dans le second cas, l’ordre compte : c’est toujours le carré de l’hypoténuse moins l’autre, jamais l’inverse.
La réciproque
Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle, et l’angle droit est opposé au plus grand côté.
La contraposée
Calculer le carré du plus grand côtéCalculer la somme des carrés des deux autresComparer
Si l’égalité n’est pas vérifiée, le triangle n’est pas rectangle.
Le cosinus d’un angle aigu
cos(angle) = côté adjacent ÷ hypoténuse
| On cherche | La démarche |
|---|---|
| Une longueur | On isole l’inconnue |
| Un angle | On calcule le quotient, puis la touche cos⁻¹, calculatrice en degrés (DEG) |
Les valeurs à connaître
| L’angle | Son cosinus |
|---|---|
| 0° | 1 |
| 60° | 0,5 |
| 90° | 0 |
Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. Un résultat supérieur à 1 signale une erreur de calcul, pas un angle exotique.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que dit le théorème de Pythagore ?
2.Comment appelle-t-on le côté opposé à l’angle droit ?
3.Comment calcule-t-on un côté de l’angle droit ?
4.À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?
5.Que vaut le cosinus d’un angle aigu ?
6.Comment retrouve-t-on un angle à partir de son cosinus ?
0 / 6 questions
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