Maths · 4e · Espace et géométrie
Le théorème de Thalès
Des parallèles, des quotients égaux.
En bref
Deux droites parallèles coupant deux sécantes : les longueurs se retrouvent dans le même rapport.
La configuration
Deux droites sécantes en A ; B et M sur la première, C et N sur la seconde. Si (BC) // (MN), alors :
AM / AB = AN / AC = MN / BC
| La figure | Où sont M et N |
|---|---|
| Le triangle emboîté | Du même côté de A |
| Le papillon | De part et d’autre de A |
Le théorème est le même dans les deux cas.
La méthode en trois temps
- Vérifier les hypothèses : points alignés, droites parallèles ;
- écrire les trois quotients dans le bon ordre — chacun commence par le sommet commun A ;
- résoudre par le produit en croix, avec les deux quotients dont on connaît trois longueurs.
L’erreur classique est de mélanger un « petit » et un « grand » segment dans le même quotient. Écrire systématiquement petit sur grand évite la moitié des fautes.
La réciproque : démontrer un parallélisme
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre, et si AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).
La contraposée : démontrer un NON-parallélisme
Calculer les deux quotientsLes comparerS’ils diffèrent, les droites ne sont pas parallèles
C’est la question type de fin d’exercice.
Le lien avec les agrandissements
Le rapport commun est un coefficient de réduction : les longueurs y sont dans le rapport k, les aires dans le rapport k².
La rédaction type
« Les points A, M, B d’une part, A, N, C d’autre part sont alignés, et (MN) // (BC). D’après le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC. »
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle hypothèse rend le théorème de Thalès applicable ?
2.Dans la configuration de Thalès, à quoi est égal AM / AB ?
3.Comment nomme-t-on la configuration où M et N sont de part et d’autre du sommet ?
4.À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?
5.Que conclut-on si les deux quotients sont différents ?
6.Comment résout-on une égalité de deux quotients ?
0 / 6 questions
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