Maths · 4e · Espace et géométrie
Se repérer dans un pavé droit
Trois coordonnées pour situer un point.
En bref
Dans le plan, deux coordonnées suffisent.
Dans le plan, deux coordonnées suffisent. Dans l’espace, il en faut trois.
Le pavé droit
| Le solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 |
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 |
Le cube est le cas particulier où toutes les arêtes sont égales.
Se repérer
On choisit un sommet comme origine et trois arêtes issues de ce sommet comme axes.
Origine (0 ; 0 ; 0) → sommet opposé (L ; l ; h)
C’est le principe du repère du plan, avec un axe de plus. Deux coordonnées situent un point sur une face ; trois le situent dans l’espace.
Lire une perspective cavalière
| Ce qui est conservé | Ce qui ne l’est pas |
|---|---|
| Le parallélisme | Les angles droits (sauf face avant) |
| L’alignement | Les longueurs des fuyantes |
Une face carrée peut apparaître comme un parallélogramme. Les arêtes cachées se tracent en pointillés ; la face avant, en vraie grandeur.
Positions relatives dans l’espace
| Les objets | Leurs positions possibles |
|---|---|
| Deux droites | Parallèles · sécantes · non coplanaires |
| Une droite et un plan | Parallèle · sécante en un point · contenue dans le plan |
| Deux plans | Parallèles · sécants selon une droite |
Le cas non coplanaire — deux droites qui ne se coupent jamais sans être parallèles — n’existe pas dans le plan. C’est la nouveauté de la géométrie dans l’espace.
Les calculs
Volume = L × l × h
Aire totale = 2(L×l + L×h + l×h)
La diagonale d’une face se calcule par Pythagore dans le rectangle correspondant.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien de faces, d’arêtes et de sommets a un pavé droit ?
2.Combien de coordonnées faut-il pour situer un point dans l’espace ?
3.Comment se tracent les arêtes cachées en perspective cavalière ?
4.Que conserve la perspective cavalière ?
5.Que sont deux droites non coplanaires ?
6.Quelle est la formule du volume d’un pavé droit ?
0 / 6 questions
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