Maths · 4e · Espace et géométrie
Pyramide et cône de révolution
Deux solides pointus, un même tiers.
En bref
Pyramide et cône partagent une même formule de volume — et un même tiers oublié.
La pyramide
| Ce qu’elle a | Sa nature |
|---|---|
| Une base | Un polygone |
| Des faces latérales | Des triangles qui se rejoignent au sommet |
| Une hauteur | Du sommet, perpendiculaire à la base |
Une pyramide est régulière quand sa base est un polygone régulier et que son sommet se projette au centre de la base. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire : quatre faces, toutes des triangles.
Le cône de révolution
Il s’obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un côté de l’angle droit. Sa base est un disque ; l’hypoténuse, qui engendre la surface latérale, s’appelle la génératrice.
La formule commune
V = (1/3) × aire de la base × hauteur
| Le solide | Son volume |
|---|---|
| Pyramide | (1/3) × aire du polygone × h |
| Cône | (1/3) × π × R² × h |
Le tiers est le facteur que les copies oublient le plus. Une pyramide occupe exactement le tiers du prisme de même base et de même hauteur — cela se vérifie en versant du sable.
La hauteur est perpendiculaire à la base ; ce n’est jamais l’arête latérale, qui est plus longue.
Les patrons
| Le solide | Son patron |
|---|---|
| Pyramide | La base, plus autant de triangles que de côtés |
| Cône | Un disque et un secteur circulaire — pas un triangle |
Pour le cône, le rayon du secteur est la génératrice, et sa longueur d’arc est le périmètre de la base.
Les sections planes
Un plan parallèle à la base coupe une pyramide selon un polygone de même forme, et un cône selon un disque.
La section est une réduction : longueurs × kaires × k²volumes × k³
Les unités
1 L = 1 dm³ · 1 cm³ = 1 mL · 1 m³ = 1 000 L
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle est la formule du volume d’une pyramide ?
2.Quelle est la formule du volume d’un cône de rayon R et de hauteur h ?
3.Comment obtient-on un cône de révolution ?
4.Qu’est-ce que la génératrice d’un cône ?
5.De quoi se compose le patron d’un cône ?
6.Qu’est-ce qu’un tétraèdre ?
0 / 6 questions
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