Maths · 4e · Cours de l’ancien programme
Égalité des produits en croix
Résoudre un tableau de proportionnalité.
En bref
Le produit en croix résout tous les tableaux de proportionnalité.
Le produit en croix résout tous les tableaux de proportionnalité. Encore faut-il que la situation en soit une.
La propriété
a/b = c/d si et seulement si a × d = b × c
On multiplie « en croix » : le numérateur de l’une par le dénominateur de l’autre.
Deux usages
| L’usage | L’exemple | Le verdict |
|---|---|---|
| Vérifier une égalité | 6/9 et 8/12 : 72 et 72 | Égales |
| 5/7 et 7/9 : 45 et 49 | Différentes | |
| Trouver une valeur manquante | x/12 = 5/4 → 4x = 60 | x = 15 |
La méthode pas à pas
- Écrire l’égalité de deux quotients ;
- multiplier en croix ;
- isoler l’inconnue en divisant ;
- vérifier en remplaçant.
Dans un tableau de proportionnalité
| Quantité | 4 | 12 |
|---|---|---|
| Prix | 5 | x |
4x = 12 × 54x = 60x = 15 €
Le produit en croix ne s’applique qu’à une situation réellement proportionnelle. Appliqué à un tarif avec abonnement fixe, ou à l’aire d’un carré en fonction de son côté, il donne un résultat faux — et rien dans le calcul ne le signale.
Où on le retrouve
Échelles, recettes, vitesses, pourcentages, agrandissements, et le théorème de Thalès, dont toute la résolution repose sur cette seule règle.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que dit l’égalité des produits en croix ?
2.Les fractions 6/9 et 8/12 sont-elles égales ?
3.Dans x/12 = 5/4, que vaut x ?
4.Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle ?
5.Quelle condition les dénominateurs doivent-ils remplir ?
6.À quelle condition le produit en croix est-il valable ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
Tout « Produits en croix » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
