Maths · 4e · Cours de l’ancien programme
Reconnaître un multiple et un diviseur
Deux mots pour une même relation.
En bref
Multiple et diviseur disent la même relation, vue de deux côtés.
Les définitions
Si a = b × k avec k entier, alors a est un multiple de b et b est un diviseur de a
42 = 6 × 742 est un multiple de 6 et de 76 et 7 sont des diviseurs de 42
Les multiples
| Leur propriété | Le détail |
|---|---|
| Ils sont infinis | Ceux de 7 : 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42… |
| 0 | Il est multiple de tous les entiers |
| Tout nombre | Il est multiple de lui-même et de 1 |
Les diviseurs
| Leur propriété | Le détail |
|---|---|
| Ils sont en nombre fini | Ceux de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| 1 | Il divise tout |
| 0 | On ne divise jamais par 0 |
Lister tous les diviseurs
On teste 1, 2, 3… en formant des paires, et on s’arrête quand les deux facteurs se croisent.
12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
La méthode par paires est la seule qui garantisse qu’aucun diviseur n’est oublié.
Les diviseurs communs
| Le nombre | Ses diviseurs |
|---|---|
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 |
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 |
| Communs | 1, 2, 3, 6 |
18/24diviser par le plus grand commun, 63/4
Deux nombres qui n’ont que 1 comme diviseur commun sont premiers entre eux : la fraction qu’ils forment est déjà irréductible.
Le lien avec les nombres premiers
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Si a = b × k avec k entier, que peut-on dire ?
2.Combien un nombre a-t-il de multiples ?
3.Quels sont les diviseurs de 12 ?
4.Quel nombre est un multiple de tous les entiers ?
5.Quel nombre divise tous les entiers ?
6.Quel est le plus grand diviseur commun de 18 et 24 ?
0 / 6 questions
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