Maths · 4e · Cours de l’ancien programme
La division euclidienne
Quotient et reste, dans les entiers.
En bref
Dans un problème de partage, la question porte tantôt sur le quotient, tantôt sur le reste.
Dans un problème de partage, la question porte tantôt sur le quotient, tantôt sur le reste. Tout l’exercice est là.
La définition
a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b
| Le nom | Sa place |
|---|---|
| Dividende | a, ce qu’on partage |
| Diviseur | b, non nul |
| Quotient | q |
| Reste | r |
47 = 5 × 9 + 2, et 2 < 5
Si le reste obtenu est supérieur ou égal au diviseur, c’est que le quotient est trop petit : il faut le relever d’un cran. C’est la condition qui rend le couple (q ; r) unique.
Le vocabulaire de la divisibilité
Quand le reste est nul :
a est divisible par bb est un diviseur de aa est un multiple de b
| Le calcul | Le verdict |
|---|---|
| 47 = 5 × 9 + 2 | 47 n’est pas divisible par 5 |
| 48 = 6 × 8 + 0 | 48 est divisible par 6 |
À quoi ça sert
| Le problème | Ce qu’on utilise |
|---|---|
| Partage : combien de paquets complets ? | Le quotient |
| Conversions : 200 min = 3 h 20 | 200 = 60 × 3 + 20 |
| Parité : pair ou impair ? | Le reste de la division par 2 |
| Cycles : quel jour dans 100 jours ? | Le reste de la division par 7 |
L’interprétation
Dans un énoncé, il faut décider lequel des deux répond à la question. « Combien de boîtes pleines ? » demande le quotient ; « combien d’objets en trop ? » demande le reste. C’est là que se joue l’exercice, plus que dans le calcul.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle égalité définit la division euclidienne ?
2.Quelle condition le reste doit-il vérifier ?
3.Quel est le reste de la division de 47 par 5 ?
4.Que peut-on dire quand le reste est nul ?
5.Comment convertit-on 200 minutes en heures et minutes ?
6.Comment reconnaît-on un nombre pair par la division euclidienne ?
0 / 6 questions
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