Maths · 4e · Cours de l’ancien programme
Utiliser une échelle
Du plan au terrain, et retour.
En bref
Une échelle est un rapport sans unité. Le calcul est simple ; c’est la conversion qui piège.
La définition
Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle
Les deux distances doivent être dans la même unité. L’échelle n’a donc pas d’unité : 1/25 000, ou 1 : 25 000.
| L’échelle | Ce que c’est | Exemple |
|---|---|---|
| < 1 | Une réduction | Cartes, plans |
| > 1 | Un agrandissement | Schéma d’un insecte, d’un circuit |
Les deux calculs
| Le sens | L’opération | Au 1/25 000 |
|---|---|---|
| Plan → réel | On divise par l’échelle | 3 cm → 75 000 cm = 750 m |
| Réel → plan | On multiplie par l’échelle | 2 km = 200 000 cm → 8 cm |
Les conversions, le vrai piège
1 m = 100 cm · 1 km = 1 000 m = 100 000 cm
La majorité des erreurs du chapitre viennent de là, pas du raisonnement. On convertit tout dans la même unité avant de calculer, puis on reconvertit dans l’unité demandée à la fin.
Aires et volumes
Une échelle porte sur les longueurs seules.
| Au 1/100 | Divisé par |
|---|---|
| Les longueurs | 100 |
| Les aires | 10 000 (100²) |
| Les volumes | 1 000 000 (100³) |
Un salon de 20 m² occupe donc 20 ÷ 10 000 = 0,002 m², soit 20 cm² sur un plan au 1/100.
Les échelles courantes
| Le document | Son échelle |
|---|---|
| Plan de maison | 1/50 ou 1/100 |
| Plan de ville | 1/10 000 |
| Carte de randonnée | 1/25 000 |
| Carte routière | 1/200 000 |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment se calcule une échelle ?
2.Que représente 1 cm sur une carte au 1/25 000 ?
3.Que signifie une échelle supérieure à 1 ?
4.À quelle distance sur le plan correspondent 2 km au 1/25 000 ?
5.Combien de centimètres vaut 1 km ?
6.Par combien les aires sont-elles divisées sur un plan au 1/100 ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
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