Maths · 3e · Espace et géométrie
Transformations du plan : symétries, translation, rotation
Déplacer une figure sans la déformer.
En bref
Une transformation du plan associe à chaque point M un point image M′.
Une transformation du plan associe à chaque point M un point image M′. Au brevet, il faut savoir reconnaître la transformation qui fait passer d'un motif à un autre, et construire une image.
Les quatre transformations qui gardent la taille
| La transformation | L'image mentale | Ce qui la définit |
|---|---|---|
| Symétrie axiale | Un pliage | Un axe : c'est la médiatrice de [MM′] |
| Symétrie centrale | Un demi-tour | Un centre O : c'est le milieu de [MM′] |
| Translation | Un glissement | Une direction, un sens et une longueur (A vers B) |
| Rotation | Un tour autour d'un point | Un centre, un angle et un sens |
Ce qu'elles conservent
Ces quatre transformations sont des isométries : elles conservent les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et le parallélisme. La figure image est superposable à la figure de départ.
| La transformation | L'orientation de la figure |
|---|---|
| Symétrie axiale | Retournée : l'image est vue « dans un miroir » |
| Symétrie centrale, translation, rotation | Conservée : on peut faire glisser et tourner la figure sur la feuille pour la superposer |
L'homothétie, elle, change la taille (longueurs multipliées par k) : ce n'est pas une isométrie, sauf si k = 1 ou k = −1.
Construire une image
- Translation qui transforme A en B : pour un point C, son image D est telle que ABDC est un parallélogramme.
- Rotation de centre O, d'angle 90°, sens inverse des aiguilles d'une montre : OM′ = OM et l'angle MOM′ mesure 90°, tourné dans le bon sens. On utilise compas et rapporteur.
- Symétrie centrale : c'est une rotation de 180° ; O est le milieu de [MM′].
Frises et pavages
| L'objet | Sa construction |
|---|---|
| Une frise | Un motif répété par translation dans une seule direction (bande) |
| Un pavage | Le plan couvert sans trou ni chevauchement : translations dans deux directions, souvent avec rotations ou symétries |
Exemple travaillé : un hexagone régulier est invariant par une rotation de centre son centre et d'angle 360° ÷ 6 = 60° (et ses multiples). Dans un pavage d'hexagones, on passe d'une case à la voisine par une translation.
Pour reconnaître la transformation : la figure est-elle retournée ? (symétrie axiale) A-t-elle tourné ? (rotation ou symétrie centrale) A-t-elle seulement glissé ? (translation)
Au brevet
Les exercices de transformations s'appuient souvent sur un motif de Scratch ou une rosace : on demande quelle transformation fait passer du motif 1 au motif 2, ou l'angle d'une rotation. Il faut nommer tous les éléments : l'axe, le centre, l'angle et le sens, ou le point de départ et le point d'arrivée de la translation.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle transformation fait glisser une figure sans la tourner ni la retourner ?
2.À quelle transformation correspond une rotation de 180° ?
3.Laquelle de ces transformations retourne la figure, comme un miroir ?
4.M′ est l’image de M par la symétrie de centre O. Que peut-on dire de O ?
5.La translation qui transforme A en B transforme C en D. Quelle figure est un parallélogramme ?
6.Qu’est-ce qu’une rotation ne conserve PAS en général ?
0 / 6 questions
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