Maths · 4e · Nombres et calculs
Utiliser le langage littéral : la distributivité
Développer, factoriser : changer l’habit.
En bref
Développer et factoriser sont deux gestes inverses.
Développer et factoriser sont deux gestes inverses. Ils ne changent jamais la valeur d’une expression, seulement son habit.
Développer : du produit à la somme
| La distributivité | La formule | L’exemple |
|---|---|---|
| Simple | k(a + b) = ka + kb | 3(x + 5) = 3x + 15 |
| Double | (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd | (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6 |
(x + 2)(x + 3)x² + 3x + 2x + 6x² + 5x + 6
Le signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l’intérieur : −(x − 4) = −x + 4, pas −x − 4.
Factoriser : de la somme au produit
On repère un facteur commun.
| L’expression | Factorisée |
|---|---|
| 5x + 15 | 5(x + 3) |
| 7a − 7b | 7(a − b) |
| x² + 3x | x(x + 3) |
| (x + 1)(x + 2) + (x + 1)(x − 5) | (x + 1)(2x − 3) |
Dans le dernier cas, le facteur commun est une parenthèse entière. C’est le cas que les exercices attendent le plus.
Réduire
On regroupe les termes de même nature.
3x + 5 + 2x − 1 = 5x + 4
3x et 3x² ne se regroupent jamais : ce ne sont pas les mêmes objets.
Tester une égalité
| Pour prouver | Il faut |
|---|---|
| Qu’elle est vraie | Développer et réduire les deux membres jusqu’à les rendre identiques |
| Qu’elle est fausse | Un seul contre-exemple |
Les conventions d’écriture
| On écrit | Et non |
|---|---|
| 3x | 3 × x, ni x3 |
| x | 1 × x |
| x² | x × x |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que donne le développement de 3(x + 5) ?
2.Que donne le développement de (x + 2)(x + 3) ?
3.Que devient −(x − 4) ?
4.Quelle est la forme factorisée de 5x + 15 ?
5.Quelle est la forme factorisée de x² + 3x ?
6.Comment réduire 3x + 5 + 2x − 1 ?
0 / 6 questions
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