Maths · 4e · Espace et géométrie
Utiliser une translation
Glisser une figure, sans la tourner.
En bref
Une translation fait glisser une figure. Elle ne la tourne pas, et surtout elle ne la retourne pas.
Ce qui définit une translation
Une directionun sensune longueur
Ces trois informations se résument par une flèche.
Construire l’image d’un point
L’image M′ d’un point M par la translation qui transforme A en B est le point tel que ABM′M soit un parallélogramme.
Concrètement : on reporte le déplacement de A vers B à partir de M — même direction, même sens, même longueur.
Ce que la translation conserve
Elle conserve tout, sauf la position :
| Elle conserve |
|---|
| Les longueurs |
| Les angles |
| Les aires et les périmètres |
| L’alignement, le parallélisme, les milieux |
| L’orientation de la figure |
C’est l’orientation qui la distingue des symétries : une figure et son image par translation sont superposables sans retournement.
Comparer les transformations
| La transformation | Définie par | Retourne la figure |
|---|---|---|
| Translation | Une direction, un sens, une longueur | non |
| Symétrie axiale | Un axe | oui |
| Symétrie centrale | Un centre | oui (demi-tour) |
| Rotation | Un centre et un angle | non |
Les quatre conservent les longueurs.
Enchaîner deux translations
Deux translations successives équivalent à une seule : les deux déplacements s’ajoutent.
Où on la rencontre
Les frises et les pavages, construits par répétition d’un motif translaté ; les mosaïques ; les dessins d’Escher. C’est aussi la première approche des vecteurs, étudiés au lycée.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelles informations définissent une translation ?
2.Quelle figure forment A, B, M et son image M′ ?
3.Que conserve une translation ?
4.Qu’est-ce qui distingue une translation d’une symétrie axiale ?
5.Quelle transformation est définie par un centre et un angle ?
6.À quoi équivalent deux translations successives ?
0 / 6 questions
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