Maths · 5e · Espace et géométrie
Connaître et reconnaître les parallélogrammes
Une famille et trois cas particuliers.
En bref
Un parallélogramme, et trois façons de le rendre particulier.
Un parallélogramme, et trois façons de le rendre particulier. Ses diagonales suffisent à les distinguer.
Le parallélogramme
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
| Sa propriété | Le détail |
|---|---|
| Les côtés opposés | Même longueur |
| Les angles opposés | Même mesure |
| Deux angles consécutifs | Supplémentaires (180°) |
| Les diagonales | Elles se coupent en leur milieu |
| Le centre de symétrie | Le point d’intersection des diagonales |
Les trois cas particuliers
| La figure | Ce qu’on ajoute | Ce qu’on obtient |
|---|---|---|
| Rectangle | Un angle droit | Quatre angles droits, diagonales de même longueur |
| Losange | Deux côtés consécutifs égaux | Quatre côtés égaux, diagonales perpendiculaires |
| Carré | Rectangle et losange | Toutes les propriétés des deux |
Le tableau des diagonales
| La figure | Milieu commun | Même longueur | Perpendiculaires |
|---|---|---|---|
| Parallélogramme | oui | non | non |
| Rectangle | oui | oui | non |
| Losange | oui | non | oui |
| Carré | oui | oui | oui |
Les diagonales sont l’outil de démonstration le plus efficace du chapitre : leurs trois propriétés suffisent à distinguer les quatre figures.
Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
- Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
- ses côtés opposés ont la même longueur deux à deux ;
- ses diagonales se coupent en leur milieu ;
- deux côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur.
Quatre chemins, au choix selon les données de l’énoncé.
Les axes de symétrie
Parallélogramme 0 · Rectangle 2 · Losange 2 · Carré 4
Le parallélogramme quelconque n’a aucun axe de symétrie, malgré son centre.
Les aires
| La figure | Son aire |
|---|---|
| Parallélogramme | base × hauteur |
| Losange | (D × d) ÷ 2 |
| Rectangle | L × l |
| Carré | c² |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?
2.Que peut-on dire des diagonales d’un rectangle ?
3.Qu’est-ce qu’un losange ?
4.Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?
5.Combien d’axes de symétrie a un parallélogramme quelconque ?
6.Quelle est la formule de l’aire d’un parallélogramme ?
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