Maths · 5e · Espace et géométrie
Symétrie axiale et centrale
Le miroir et le demi-tour.
En bref
Le miroir et le demi-tour : deux symétries qui conservent tout, sauf une chose.
La symétrie axiale
C’est la symétrie par rapport à une droite, l’axe — l’effet d’un miroir.
Tracer la perpendiculaire à l’axe passant par MReporter la même distance de l’autre côtéM’
L’axe est la médiatrice de [MM’]
Un point situé sur l’axe est sa propre image.
La symétrie centrale
C’est la symétrie par rapport à un point, le centre — l’effet d’un demi-tour.
Le centre O est le milieu de [MM’]
M, O et M’ sont donc alignés. Le centre est sa propre image.
Ce que les deux conservent
| Elles conservent | Elles ne conservent pas |
|---|---|
| Les longueurs | Le sens de lecture (axiale seulement) |
| Les angles | |
| Les aires et les périmètres | |
| L’alignement, le parallélisme, les milieux |
Une figure et son image sont toujours superposables.
Ce qui les distingue
| La symétrie | Ce qu’elle fait au texte |
|---|---|
| Axiale | Elle retourne : le texte est inversé comme dans un miroir. Une main droite devient une main gauche |
| Centrale | Elle pivote d’un demi-tour : le texte est à l’envers, mais dans le bon ordre |
Le test qui ne trompe pas : un texte reste-t-il lisible dans le bon sens de lecture ?
Les figures et leurs symétries
| La figure | Axes | Centre |
|---|---|---|
| Carré | 4 | oui |
| Rectangle | 2 | oui |
| Losange | 2 | oui |
| Parallélogramme | 0 | oui |
| Triangle isocèle | 1 | non |
| Triangle équilatéral | 3 | non |
| Cercle | Une infinité | oui |
Le parallélogramme a un centre de symétrie mais aucun axe ; le triangle équilatéral, l’inverse. Avoir l’un n’implique pas l’autre.
Les usages
Frises, pavages, logos, architecture, sciences naturelles. Reconnaître une symétrie, c’est souvent diviser par deux le travail de construction.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Par rapport à quoi se fait une symétrie axiale ?
2.Que représente l’axe pour le segment [MM′] ?
3.Par rapport à quoi se fait une symétrie centrale ?
4.Quel rôle joue le centre O dans une symétrie centrale ?
5.Qu’est-ce qui distingue la symétrie axiale de la symétrie centrale ?
6.Combien d’axes de symétrie a un carré ?
0 / 6 questions
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