Maths · 5e · Nombres et calculs
Division euclidienne et nombres premiers
Quotient, reste et briques des nombres.
En bref
Les nombres premiers sont les briques : tout entier se construit avec eux, et d’une seule façon.
La division euclidienne
a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b
47 = 5 × 9 + 2
Le reste est toujours inférieur au diviseur. Un reste plus grand veut dire que le quotient est trop petit.
Multiples et diviseurs
Quand le reste est nul, trois phrases disent la même chose :
a est divisible par bb est un diviseur de aa est un multiple de b
| L’ensemble | Sa taille | Exemple sur 12 |
|---|---|---|
| Les multiples de 12 | Infinis | 12, 24, 36, 48… |
| Les diviseurs de 12 | En nombre fini | 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
Les critères de divisibilité
| Par | Si… |
|---|---|
| 2 | Le nombre se termine par 0, 2, 4, 6, 8 |
| 3 | La somme des chiffres est divisible par 3 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4 |
| 5 | Le nombre se termine par 0 ou 5 |
| 9 | La somme des chiffres est divisible par 9 |
| 10 | Le nombre se termine par 0 |
Les nombres premiers
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 37…
2 est le seul nombre premier pair, et 1 n’est pas premier. Il en existe une infinité.
La décomposition
Tout entier supérieur à 1 s’écrit d’une seule façon comme produit de facteurs premiers.
602 × 302 × 2 × 152² × 3 × 5
À quoi ça sert
| L’usage | Comment |
|---|---|
| Simplifier une fraction | On décompose haut et bas, on barre les facteurs communs : 18/24 = 3/4 |
| Trouver un dénominateur commun | On assemble les facteurs des deux dénominateurs |
| Reconnaître deux nombres premiers entre eux | Aucun facteur commun : la fraction est déjà irréductible |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle égalité définit la division euclidienne ?
2.Quel est le reste de la division de 47 par 5 ?
3.Que dit-on quand le reste est nul ?
4.Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
5.Quel est le seul nombre premier pair ?
6.Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 60 ?
0 / 6 questions
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