Maths · 5e · Nombres et calculs
Le calcul littéral
Une lettre à la place d’un nombre.
En bref
Une lettre remplace un nombre quelconque.
Une lettre remplace un nombre quelconque. Elle permet d’écrire une règle une fois pour toutes.
Pourquoi des lettres
Le périmètre d’un carré de côté c vaut 4 × c — quel que soit c. Une seule écriture pour une infinité de cas.
Les conventions d’écriture
| On écrit | Et non |
|---|---|
| 3x | 3 × x, ni x3 |
| 5(x + 2) | 5 × (x + 2) |
| x | 1 × x |
| x² | x × x |
Substituer une valeur
On remplace la lettre par le nombre, en rétablissant les signes ×.
Pour A = 3x + 5 et x = 4 : A = 3 × 4 + 5 = 17
On applique les priorités : la multiplication d’abord. 3 × 4 + 5 ne fait pas 27.
Réduire une expression
On regroupe les termes de même nature.
| L’expression | Réduite |
|---|---|
| 3x + 5x | 8x |
| 3x + 5 + 2x − 1 | 5x + 4 |
| 3x + 3x² | On ne réduit pas |
3x et 3x² ne se regroupent jamais : ce ne sont pas les mêmes objets. Seuls les termes portant la même lettre à la même puissance se rassemblent.
Développer
k(a + b) = ka + kb
| L’expression | Développée |
|---|---|
| 3(x + 5) | 3x + 15 |
| 4(2x − 3) | 8x − 12 |
| −(x − 4) | −x + 4 |
Le signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l’intérieur, pas seulement le premier.
Factoriser
L’opération inverse : on repère un facteur commun.
| L’expression | Factorisée |
|---|---|
| 5x + 15 | 5(x + 3) |
| 7a − 7b | 7(a − b) |
| x² + 3x | x(x + 3) |
Tester une égalité
| Pour prouver | Il faut |
|---|---|
| Qu’elle est vraie | Développer et réduire les deux membres jusqu’à les rendre identiques |
| Qu’elle est fausse | Un seul contre-exemple |
Le calcul littéral sert à démontrer qu’un programme de calcul donne toujours le même résultat, quel que soit le nombre choisi au départ.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment écrit-on 3 × x ?
2.Comment écrit-on x × x ?
3.Que vaut 3x + 5 pour x = 4 ?
4.Comment réduire 3x + 5 + 2x − 1 ?
5.Que donne le développement de 4(2x − 3) ?
6.Que devient −(x − 4) ?
0 / 6 questions
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