Maths · 4e · Nombres et calculs
Égalité et équation
Trouver la valeur qui rend l’égalité vraie.
En bref
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs qui rendent l’égalité vraie.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs qui rendent l’égalité vraie. Une seule règle suffit.
Le vocabulaire
| Le mot | Ce qu’il désigne |
|---|---|
| L’inconnue | La lettre cherchée, souvent x |
| Résoudre | Trouver toutes les valeurs qui rendent l’égalité vraie |
| Les solutions | Ces valeurs |
| Les membres | Ce qui est à gauche et à droite du signe = |
Les deux règles fondamentales
On ne change pas les solutions d’une équation :
- en ajoutant ou soustrayant un même nombre aux deux membres ;
- en multipliant ou divisant les deux membres par un même nombre non nul.
Ce qu’on fait d’un côté, on le fait de l’autre. C’est la seule règle du chapitre ; toutes les autres en découlent.
La méthode
- Développer et réduire chaque membre ;
- regrouper les termes en x d’un côté, les nombres de l’autre ;
- diviser par le coefficient de x ;
- vérifier en remplaçant dans l’équation de départ.
5x − 3 = 2x + 93x = 12x = 4
Vérification : 5 × 4 − 3 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17
L’équation produit nul
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0
(x − 2)(x + 5) = 0 → solutions : 2 et −5
Les cas particuliers
| L’équation | Ses solutions |
|---|---|
| 0x = 0 | Tous les nombres |
| 0x = 7 | Aucune |
Mettre un problème en équation
- Nommer l’inconnue et dire ce qu’elle représente ;
- traduire l’énoncé par une égalité ;
- résoudre ;
- conclure par une phrase.
La solution de l’équation n’est pas encore la réponse au problème. « x = 4 » ne dit pas ce que 4 désigne.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce que résoudre une équation ?
2.Que peut-on faire sans changer les solutions d’une équation ?
3.Quelle est la solution de 5x − 3 = 2x + 9 ?
4.Quelles sont les solutions de (x − 2)(x + 5) = 0 ?
5.Combien de solutions a l’équation 0x = 7 ?
6.Combien de solutions a l’équation 0x = 0 ?
0 / 6 questions
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